Haarige Sache

[Bernd]

Hallo Eckhard, hallo Michael,

die Berechnungen mit der Reynoldszahl scheinen schlüssig, widersprechen aber den Erfahrungen aus dem Alltag. Man nehme eine eine gut (an)gewachsene Kultur von E. coli, z.B. in einem Erlenmeyer-Kolben mit LB-Medium (hat die Viskosität von Wasser), und stelle sie auf den Tisch. Nach spätestens 1 - 2 Stunden liegt die Mehrzahl der Bakterien auf dem Boden. Warum? Weil die Schwerkraft dominiert, Reynoldzahl hin oder her. Vielleicht herrschen auch in einem unbewegt und unberührt auf einem Tisch stehenden Gefäß minimalste Strömungen, wer weiß das schon. Diese scheinen aber auszureichen, um die Reynoldszahl sehr deutlich Richtung Null zu bringen. Die deutlich größere Hefe Saccharomyces cerevisiae sedimentiert erheblich schneller (Michael, auch wenn dein Weizenbier völlig verschalt ist, sinken die Hefen wieder zu Boden, nachdem du geschüttelt hast).
Vielleicht bleibt das ideale Bakterium in einer idealen Flüssigkeit in der Schwebe, in der realen Welt sinkt es nach unten, und zwar schnell. Vielleicht haben die Physiker bei den Berechnungen hier und da etwas vereinfacht? Das machen sie ja gerne (nehmen wir mal an die Kuh sei eine Kugel).

Viele Grüße
Bernd

[Michael Müller]

Hallo in die Runde,

da muss ich wohl doch für die Physiker eine Lanze brechen.
Die Reynoldszahl ist eine Größe, die den Übergang zwischen laminarer und turbulenter Strömung beschreibt. Aus der Reynoldszahl resultieren keine Kräfte. Ein Teilchen wird in einer Flüssigkeit - unabhängig von der Reynoldszahl - immer nach unten sinken, solange der Auftrieb kleiner ist als die Schwerkraft.
Ich glaube eigendlich auch nicht, dass Strömungskennzahlen im Mikrobreich so einfach ihre Gültigkeit behalten. Zumindest müsste man sich im Mikrometerbereich sehr genau die der Therorie zugrundeliegenden Gleichungen ansehen.
Beim Zusammenhalt der Cilien würde ich eher auf statische Phänomene tippen. So haben zwei aneinanderliegende Cilien einen kleinere Oberfläche als die beiden Cilien einzeln. Dies ist wegen der Oberflächenspannung des Wassers energetisch günstiger. Ob die dadurch resultierenden Kräfte ausreichend sind, eine Kopplung der Cilien zu bewirken, kann ich nicht beurteilen. Letztendlich ist es der selbe Effekt, der verhindert, dass sich ein Pulver auf der Wasseroberfläche gleichmässig verteilt - es werden sich immer Pulverinseln bilden. Möglicherweise haben die Cilien also gar keine andere Chance, als zusammenzuhalten, wenn sie einmal nahe genug zueinander sind?

Viele Grüße und schöne Feiertage,

Michael

[Eckhard]

Hallo,

es geht hier weniger ums Glauben, als um Physik und um Einzeller, die sich in einem Umfeld bewegen, in dem die Welt anders funktioniert als in der Welt, die wir als Menschen direkt wahrnehmen können und dadurch kennen. Die Erkenntnisse sind mitunter verblüffend und verstossen scheinbar gegen alle Regeln, die wir kennen. Also nicht tippen oder glauben. Wir sind hier immerhin in einem naturwissenschaftlichen Forum 

Grundsätzlich beschreibt die Reynoldszahl das Verhältnis zwischen Trägkeitskräften und Zähigkeitskräften. Bei sehr kleinen Reynoldszahlen kann man die Trägheitskräfte ignorieren, die Zähigkeitskräfte bestimmen, was passiert. Bei großen Reynoldszahlen ist es umgekehrt, es überwiegen die Trägkeitskräfte und der Einfluß der Zähigkeitskräfte kann ignoriert werden. Natürlich ist die Reynoldszahl keine Kraft, aber sie sagt uns, welche Kräfte wir berücksichtigen müssen.

Man kann man die Reynoldszahl anwenden, um herauszubekommen, ab welcher Durchflussmenge in einem Rohr der Übergang von laminarer Strömung zu turbulenter Strömung erfolgt. Dafür wird sie sicherlich am häufigsten benutzt. Das kann man mit einem Wasserhahn einfach ausprobieren.

Das funktioniert auch ohne Rohr. Wenn ich eine Zigarette anzünde, sehe ich den Rauch erst gerade nach oben steigen (laminar). Ab einer gewissen Höhe wird er kräuseln und breiter, wir sind im turbulenten Bereich. Auch hierfür ist wieder die Reynoldszahl verantwortlich. Der aufsteigende Rauch wird schneller, damit erhöht sich die Reynoldszahl.

Edward Mills Purcell, Professor für Physik in Harvard und mit dem Physik-Nobelpreis 1952 geehrt, hielt 1976 einen launigen Vortrag über die Bewegungsdynamik von Bakterien, dessen Niederschrift später unter dem Titel "Life a low Reynolds number" veröffentlicht wurde. 1984 erhielt Purcell den prestigeträchtigen Max-Delbrück Preis für Biophysik:

For the elucidation of complex biological phenomena, in particular chemotaxis and bacterial locomotion, through simple but penetrating physical theories and brilliant experiments.

Seit der Arbeit von Purcell weiss man, das die merkwürdigen Bewegungsapparate von Bakterien, Ciliaten und Flagellaten einfach auf eine Welt, in der Trägheit eine vernachlässigbare Rolle spielt, abgestimmt sind. Unsere Bewegung (z.B. Schwimmen) funktioniert durch Ausnutzen der Trägheit. Wenn man ein Bakterium in einem grossen Modell nachbauen würde, der Bewegungsapparat wird es nicht zum Schwimmen bringen!

Nun kann man argumentieren, ja, das mag ja sein mit der Trägheit, aber Gravitation ist trotzdem da. Aber dieses Denkmuster hat uns Albert Einstein mit der "Allgemeinen Relativitätstheorie" ausgetrieben. Ich zitiere Einstein aus Nature (1921):

Can gravitation and inertia be identical? This question leads directly to the General Theory of Relativity. Is it not possible for me to regard the earth as free from rotation, if I conceive of the centrifugal force, which acts on all bodies at rest relatively to the earth, as being a "real" gravitational field of gravitation, or part of such a field? If this idea can be carried out, then we shall have proved in very truth the identity of gravitation and inertia. For the same property which is regarded as inertia from the point of view of a system not taking part of the rotation can be interpreted as gravitation when considered with respect to a system that shares this rotation. According to Newton, this interpretation is impossible, because in Newton's theory there is no "real" field of the "Coriolis-field" type. But perhaps Newton's law of field could be replaced by another that fits in with the field which holds with respect to a "rotating" system of co-ordinates? My conviction of the identity of inertial and gravitational mass aroused within me the feeling of absolute confidence in the correctness of this interpretation.

Wie man das begründet ist egal, das Ergebnis ist wichtig und das ist: M_Trägkeit = M_Gravitation!

Und deswegen unterliegt ein einzelnes Bakterium nicht der Schwerkraft und sinkt auch nicht durch Schwerkraft auf den Boden. Und deswegen fällt auch der hypotriche Ciliat nicht runter und braucht keinen Klebstoff, um sich am Deckglas zu halten.

Und wer jetzt immer noch glaubt, das Schwerkraft ein Bakterium beeinflusst, dem empfehle ich daran zu arbeiten, es zu beweisen. Grosser wissenschaftlicher Ruhm ist ihm gewiss, wenn er zeigt, dass Purcell Unrecht hatte.

Bernd, die von beschriebenen Phänomene kenne ich auch. Das hat sicherlich andere Ursachen als Gravitation. Wie schnell die Reynoldszahl hochgeht, wenn die Bewegung- oder die Strömungsgeschwindigkeit sich ändert, habe ich in meiner Rechnung aufzuzeigen versucht.

Herzliche Grüße
Eckhard

Quellen:

Life at low Reynolds number: https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/mavt/robotics-n-intelligent-systems/multiscaleroboticlab-dam/documents/microrobotics/HS2015/Purcell1977.pdf

Max Delbruck Preis: https://www.aps.org/programs/honors/prizes/prizerecipient.cfm?last_nm=Purcell&first_nm=Edward&year=1984

[Michael Plewka]

hallo zusammen,

nun sind mir Bernd, Michael und Eckhard bezüglich eines Kommentars zuvorgekommen.

Ergänzend bleibt mir nur noch folgendes zu sagen:

1.Ich hätte natürlich auch die geschlossene Hefe-Weizenbierflasche als Beispiel nehmen können, aber da sie nun schon geöffnet war..... ;-)

2.Die Sedimentation von Partikeln ist nun in vielen Bereichen der Wissenschaft z.B. Ozeanografie oder  Limnologie ein nicht allzu seltenes Thema bzw. Problem. Insofern haben auch Tümpler schon mal damit zu tun (Zumindest muss ich die Schüler mit dem Thema konfrontieren, wenn es darum geht, die Geschwindigkeit abzuschätzen, mit der abgestorbenes Plankton zum See- oder Meeresboden sinkt). Zur Bestimmung der Sedimentationsgeschwindigkeit wird standardmäßig die Stokessche Gleichung verwendet.

Für Interessierte: Diese Gleichung lässt sich leicht bei Wikipedia finden. Da mir kein Formeleditor zur Verfügung um eine entsprechendes Beispiel hier durchzurechnen, steht führe ich einfach ein klassisches Beispiel an. Nimmt man für ein planktisches, kugelförmiges  Lebewesen eine Dichte von 1.05 g/cm3 an und hat dieses einen Durchmesser von 20µm, so ergibt sich bei 20 Grad Celsius  eine Sinkgeschwindigkeit von ca. 1m/Tag, was in etwa einer Geschwindigkeit von 10µm/sec entspräche. Sicherlich müssen für reale Organismen (die Oberfläche von Aspidisca ist beispielsweise mehrfach gekielt) entsprechende Korrekturen für die spezifische Oberfläche vorgenommen werden. Dieses Ergebnis steht aber zumindest nicht im Widerspruch zur Beobachtung, dass Partikel eben sehr wohl in einer Flüssigkeit zu Boden sinken und auf dem Objekträger zum Boden ,,fallen".

3. @ Eckhard:

Ich hatte heute morgen einen Beitrag in diesem Thread zurückgezogen, um dir die Gelegeheit zu geben, deinen vorherigen Beitrag, der an entscheidenden Stellen (innerhalb des Bereichs ,,Formeleditor") fehlerhaft ist, zu überdenken und zu korrigieren. Die Zahlenwerte passen nicht zu deinen Aussagen,  die somit in sich widersprüchlich sind. Jeder kann das überprüfen. Deine weiteren Ausführungen hierzu sind leider nicht  überzeugend. Ich bin- wie Michael- der Meinung, dass sich aus der Reynoldszahl keine Kräfte ableiten lassen. Da solltest du dann wirklich mal belegen, dass das anders ist.
Wie schon gesagt: bei der Stokes-Gleichung stimmen Theorie und Realtätät ziemlich gut überein.

Das hat sicherlich andere Ursachen als Gravitation.

Das ist sicherlich kein gutes naturwissenschaftliches Argument.

beste Grüße
Michael Plewka

[Eckhard]

Hallo Michael,

wir reden anscheinend aneinander vorbei. Natürlich sinkt Plankton ab. Und Stokes Gesetz sagt mir auch etwas. Aber es ging doch um die Frage, warum ein Lebewesen, das sich bewegen kann, mit einer Re im Bereich von 10^-5 nicht vom Deckglas fällt, wenn es sich mal nicht bewegt. Nämlich unser blöder Ciliat und die Frage, ob er ein "Haftorgan" hat oder nicht.

Schau mal auf das letzte Bild hier: http://penard.de/Amoebozoa/Discosea/Flabellinia/

Das ist einer von 5 Auflagepunkten der Amöbe - bei 500.000facher Vergrösserung. Vergleich das doch mal mit einem Lebewesen unserer Größenordnung. Das geht bei der Amöbe eben nur, weil die Re sehr klein ist und solange dass so bleibt, ist Gravitation sozusagen ein Fremdwort für die Amöbe. Wenn Du durch Strömung die Re erhöhst, sinkt sie sofort ab, denn sie kann sich bei der kleinen Auflagefläche nicht halten.

Und eine Kugel mit kleiner Re, die sich zur Demonstration von Stokes Gesetz nach unten bewegt, bekommt bei steigender Sinkgeschwindigkeit eine steigende Reynoldszahl, die eben den Einfluss der Gravitation verstärkt, bis sie ihre endgültige Geschwindigkeit erreicht hat bzw. die Re in einem Bereich ist, in dem die Trägheitskräfte überwiegen.

Herzliche Grüße
Eckhard

[the_playstation]

Hallo Eckhard.
Ich stimme mit Dir 100% überein. Allerdings auf unsere Umweltbedingungen auf der "Erde" bezogen. Unter anderen Temperaturen, anderen Gravitationsverhältnissen, ... sieht es völlig anders aus. Ist zwar für diesen Fall hier nicht relevant. Aber wenn man allgemeine Gesetze und Personen wie Einstein zitiert, muß man es zumindest eingrenzen.

Liebe Grüße Jorrit.

[Michael Müller]

Hallo Eckhard,

es geht hier weniger ums Glauben, als um Physik und um Einzeller, die sich in einem Umfeld bewegen, in dem die Welt anders funktioniert als in der Welt, die wir als Menschen direkt wahrnehmen können und dadurch kennen. Die Erkenntnisse sind mitunter verblüffend und verstossen scheinbar gegen alle Regeln, die wir kennen. Also nicht tippen oder glauben. Wir sind hier immerhin in einem naturwissenschaftlichen Forum 

dann schmeißen wir mal den zivilisatorischen Zuckerguss über Bord und verwenden die diesem Forum angemessene wissenschaftliche Ausdrucksweise.

Gegeben sei ein ungeladenes Teilchen, dass auf der Unterseite eines Deckglases sitzt. Auf dieses Teilchen wirken folgende Kräfte: Adhession, statischer Auftrieb, dynamischer Auftrieb und Gravitation. Das Teilchen wird absinken, wenn die Gravitation die anderen Kräfte überwiegt.

• Adhession: in Abwesenheit weiterer Effekte wie Klebstoff ist die Adhessionskraft auf die Oberflächenspannung des Wassers zurückzuführen. Die Kraft sinkt rapide mit dem Abstand zum Deckglas und ist Null, wenn das Teilchen sich abgelöst hat
• Dynamischer Auftrieb: diese Kraft ist geschwindikeitsabhängig und geht für kleine Geschwindigkeiten gegen Null. Sie wird mit dem bereits zitierten Stokeschen Gesetz genähert und bewirkt, dass die Sinkgeschwindigkeit nur bis zu einer Grenzgeschwindigkeit wächst.
• Statischer Auftrieb: diese Kraft ist für alle Teilchen mit einer größeren Dichte als Wasser kleiner als die Gewichtskraft.
• Gewichtskraft: diese Kraft hat erstmal nichts mit Trägheit zu tun und wird durch die Masse des Teilchens bestimmt.

Jedes Teilchen, dessen Gewichtskraft den statischen Auftrieb übersteigt, wird also - nach dem Ablösen vom Deckglas - zu Boden sinken. Die Sinkgeschwindigkeit wird durch Stokes genähert (Stokes gilt nur für die Kugelform). Wäre es anders, wären Zentrifugen eine recht sinnfreie Erfindung.
Die ganze Argumentation hat erst mal nichts mit der Reynoldszahl zu tun - die Sinkgeschwindigkeit ist für gleich geformte Teilchen mit unterschiedlicher Masse verschieden, obwohl diese Größe nicht in die Reynoldszahl eingeht.
Wie Du korrekt angemerkt hast, gibt die Reynoldszahl das Verhältniss der Trägheits- und Zähigkeitskräfte der Flüssigkeit an. Dadurch wird selbstverständlich nicht die Masse des Teilchens bzw. dessen Gewichtskraft beeinflusst. Ein Ausflug in die allgemeine Relativitätstheorie erübrigt sich also.
In dem von Dir angeführtem Artikel von Purcell wird darauf hingewiesen, dass bei kleinen Reynoldszahlen die Trägheitskräfte in der Flüssigkeit vernachlässigt werden können, da Effekte der Viskosität bei weitem überwiegen. Darunter ist zu verstehen, dass z.B. Bakterien sich nicht dadurch antreiben können, indem sie Wasser nach hinten beschleunigen. Vielmehr sieht für die Bakterien das Medium so aus, als wäre es unbeweglich und die Bakterien können sich beschleunigen, sie sich von dem "unbeweglichen" Wasser "abstoßen". Der Einfluss von äußeren Kräften bleibt aber weiterhin bestehen.

Zitat aus dem Percell-Artikel:
If you are at very low Reynolds number, what you are doing at the
moment is entirely determined by the forces that are exerted on you
at that moment, and by nothing in the past.

Die Frage, ob strömungsdynamische Kennzahlen wie die Reynoldszahl im sub-µ-Bereich angewendet werden können ist nicht trivial. Die strömungsdynamischen Grundgleichungen gehen davon aus, dass man jedem Volumenelement Druck, Temperatur, Dichte etc. zuschreiben kann. Die Gleichungen geben dann an, wie Druck, Temperatur etc. in benachbarten Volumenelementen auf Änderungen im Ursprungselement reagieren. Dies geht solange gut, solange man nicht statistische Fluktuationen der Größen berücksichtigen muss. In der von uns betrachteten Größenskala ist dies - je nach Aufgabenstellung - manchmal aber notwendig. Die Wassermoleküle sind - grob - 1 nm von einander entfernt; auf einen µ kommen als nur etwa 1000 Moleküle. Dies hat u. U. beobachtbare Auswirkungen, wie die Brownsche Molekularbewegung beweist, die sich nicht mit Stömungsdynamik beschreiben lässt. Ich möchte also nur für eine vorsichtige Übertragung makroskopischer Theorien in den Mikrokosmos plädieren.

Viele Grüße,

Michael

[Eckhard]

Hallo in die Runde,

ich habe versucht zu begründen, warum der Ciliat, wenn er sich mal nicht bewegt, NICHT sofort vom Deckglas fällt. Auch ohne Haftorgan etc. Ich habe einen bekannten Professor, von dem ich gelernt habe, für das REM zu präparieren, vor ein paar Jahren zu dieser Thematik befragt. Denn die Art und Weise, wie wir präpariert haben, widersprach all meinen Ideen von Physik. Es hätte alles immer runterfallen müssen. Denkste. Der Professor hat mir erklärt, dass aufgrund der kleinen Re der Lebewesen Wasser für sie ein so dichtes Medium ist, dass wir die Gravitation bei der Präparation getrost vernachlässigen können. Später habe ich den Purcell Artikel gefunden.

The Reynolds number for a man swimming in a liquid might be 10⁴, if we put in reasonable dimensions, for a goldfish or a tiny guppy it might get down to 10². For the animals that we're going to be talking about, as we'll see in a moment it's about 10^-4 or 10^-5. For these animals inertia is totally irrelevant. We know that F=ma, but they could scarcely care less.

Ich bin kein Physiker oder Strömungsexperte. Es nervt mich, wenn ich das Gefühl habe, mir wird das Wort im Mund umgedreht. Wenn jemand mit dem bloßen Auge sichtbare Hefeklumpen im Bier mit dem 30 µm Cilaten vergleicht, oder den Hinweis auf den genetischen Unterschied zwischen Kartoffel und Mensch anbringt, um die Nichtvergleichbarkeit von Paramecium und Euplotes zu begründen, dann finde ich das schlichtweg zum Kotzen.

Ich bereue zutiefst, die Bilder gezeigt und einen Kommentar geschrieben zu haben. Den Fehler mache ich so schnell nicht wieder.

Herzliche Grüße
Eckhard